А как определится? Смотрел фото как того, так и другого. И признаки нахожу у обоих. Это ещё смотря какие фото рассматривать. Паутинника берёзового очени мало фотографий. На эти грибы только на одном сайте есть фото очень похожие. А паутинник намазанный очень слизистый, но в молодом возрасте, а когда стареют тоже становятся похожие на эти.  Среди этих слизистых небыло, но и молоденький небыло. Какпли на шляпке думаю из воздуха, утром был сильный туман.